S&P 500の過去データにレバレッジをかけて観察する

現在の算出方式は、1941年から1943年における平均指数を10として、1957年3月4日からスタートしています。

S&P 500®は1957年3月4日に指数の算出を開始

1957年以前のデーターは、現在のS&P500の前身の指標となります。

現在の算出方式は、1941年から1943年における平均指数を10として、1957年3月4日からスタートしています。

素直に書くとこうなる

https://gyazo.com/b6a98088585093826b10e7c96f03c34b

https://gyazo.com/09b4fbe676e28e2f7507c6296646bb45

正規化したS&P500と近似直線

切片 −0.211

傾き 約 0.000278

https://gyazo.com/37015054b529c9d2c324ce3d7ec463b3

1997年からの実際のS&P 500データに基づいて計算した結果

μ（期待リターンの平均）：0.0343%

σ（日次リターンの標準偏差）：1.24%

始点をどこに取るかで結果が大きく変わる

2001年（ITバブル崩壊直前）からやっていたら3xよりもレバなしの方が高い

https://gyazo.com/23280b4e6ce6e03cf27611074a175089

1990年からやっていれば3倍が一番高い

https://gyazo.com/139ecff8c86dee4e9587e8c9576e8390

この場合にレバの商品に手数料が年利1%取られると

https://gyazo.com/579a8880f82953295b53f7abc8e487c5

--.icon

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code:対数グラフ.py

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from numpy.polynomial.polynomial import Polynomial

# Read the S&P 500 data

df = pd.read_csv('/path/to/your/csv/file.csv')

# Filter the data to start from March 4, 1957

# Convert the dates to numerical values (number of days since March 4, 1957)

x_data = np.arange(len(df_1957))

# Normalize the S&P 500 data to start from 1

# Fit a first-degree polynomial (a line) to the logarithmic data

p = Polynomial.fit(x_data, np.log(normalized_s_1957), 1)

# Generate y-values based on the fit

y_fit_log = p(x_data)

# Plotting the logarithmic graph and the fitted line

plt.figure(figsize=(15, 6))

plt.semilogy(x_data, normalized_s_1957, label='Normalized Actual S&P 500 (Log scale)', color='b')

plt.semilogy(x_data, np.exp(y_fit_log), label=f'Fitted Line', color='r')

plt.title('Logarithmic Plot of the Normalized Actual S&P 500 and Fitted Line (Starting from March 4, 1957)')

plt.xlabel('Number of Days')

plt.ylabel('Close Price (Log Scale, Normalized)')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

# Show the coefficients of the fitted line

print("Coefficients of the fitted line:", p.convert().coef)

https://gyazo.com/579a8880f82953295b53f7abc8e487c5

code:手数料あり.py

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

# Read the S&P 500 data

df = pd.read_csv('/path/to/your/csv/file.csv')

# Filtering the dataset to only include data from January 1, 1990, onwards

# Number of data points in the dataset starting from 1990

n_1990 = len(df_1990)

# Calculate the daily returns for the actual S&P 500 data starting from 1990

# Define the annual fee rate for 2x, 3x, and 4x leveraged products (1% annual fee)

annual_fee_rate = 0.01

daily_fee_multiplier = 1 - (annual_fee_rate / 252) # Assuming 252 trading days in a year

# Initialize arrays for 2x, 3x, and 4x leveraged products with daily rebalancing and fees starting from 1990

s_2x_leverage_daily_rebalance_fee_1990 = np.zeros(n_1990)

s_3x_leverage_daily_rebalance_fee_1990 = np.zeros(n_1990)

s_4x_leverage_daily_rebalance_fee_1990 = np.zeros(n_1990)

# Perform the simulation with daily rebalancing and fees

for t in range(1, n_1990):

# Normalize the leveraged products and actual S&P 500 to start from 100

# Plotting the graph

plt.figure(figsize=(15, 6))

plt.title('Normalized Actual S&P 500, 2x, 3x, and 4x Leveraged with Daily Rebalancing and Fees (Base Value = 100, Starting from 1990)')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Normalized Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

https://gyazo.com/37015054b529c9d2c324ce3d7ec463b3

1997年からの実際のS&P 500データに基づいて計算した結果

μ（期待リターンの平均）：0.0343%

σ（日次リターンの標準偏差）：1.24%

code:py

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Load the data

df = pd.read_csv('/path/to/data.csv')

# Filter data starting from 1997

# Initialize arrays and variables

n_1997 = len(df_1997)

# Normalize the actual S&P 500

# Initialize arrays for 2x, 3x, and 4x leveraged products

s_2x_leverage_daily_rebalance_1997 = np.zeros(n_1997)

s_3x_leverage_daily_rebalance_1997 = np.zeros(n_1997)

s_4x_leverage_daily_rebalance_1997 = np.zeros(n_1997)

# Perform daily rebalancing for 2x, 3x, and 4x leveraged products

for t in range(1, n_1997):

# Normalize the leveraged products

# Plotting

plt.figure(figsize=(15, 6))

plt.title('Normalized Actual S&P 500, 2x, 3x, and 4x Leveraged with Daily Rebalancing (Base Value = 100, Starting from 1997)')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Normalized Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()